Рис.3.Коефіцієнти Cx за Стоксом (суцільна лінія)
і за Осєним
Теоретичні формули Стокса і Осєєна дають правильні результати тільки для чисел Рейнольдса, що не перевершують одиницю, тобто для області, коли відкинуті Стоксом або не цілком враховані Осєном сили інерції малі в порівнянні з силами тертя .
За модель підводної лодки приймемо кульку , тому що багато підводних апаратів (наприклад батискафи ) саме такої форми , крім того для кульки математична модель буде мати простий і легко доступний характер.
Нехай наша сферична підводна лодка має діаметр d і потужність двигуна N , рухається в усталеному режимі з не дуже великою швидкістю V
( при цьому число Рейнольда менше за одиницю ). До неї прикладені сили Архімеда , сили тяжіння , сила лобового опору , і сила з боку двигуна .
Оскільки сила Архімеда зрівноважує силу тяжіння то на швидкість руху вони не впливають тому їх не будемо враховувати .
Оскільки рух відбувається без прискорень то сила опору Rx повинна зрівноважуватися силою тяги двигуна :
Але , як відомо , потужність і тяга пов’зані :
.
Тому зв’язуючи дві попередні формули отримаємо :
.
За законом Стокса сила опору , що діє на тіло ( сферу ) , яке рухається у в’язкій рідині пряпропорційна швидкості тіла , в’язкості рідини і його лінійним розмірам :
Отже кінцевий вигляд математичної моделі руху підводної лодки такий:
,
де V-швидкість руху лодки , μ- коефіцієнт в’язкості рідини (води) ,
N- потужність двигуна , d-діаметр .
4. Дослідження адекватності моделі фізичного процесу.
Дана математична модель є наближеною і абсолютно не відображає рух підводної лодки для випадку коли швидкість руху кульки є великою , тому що в ній знехтувано вихровим опором , який виникає внаслідок втрат енергії на утворення вихорів в граничному прошарку і позаду кульки .
Крім того невраховано матеріал поверхні , від якого залежить величина тертя між поверхнею і при поверхневими шарами.
Для великих швидкостей важливим є врахування втрат єнергії при русі на утворення повздовжніх і поперечних хвиль у воді , що є також позбавленим уваги в нашій моделі .
Отож , модель має не дуже широку область застосування , чого і варто було сподіватися прийнявши великий ряд спрощень .
5. Висновки .
Математичне моделювання є винятково важливою справою , тому що дає змогу без використання значних матеріальних затрат ( проте великих інтелектуальних затрат все ж потребує ) досліджувати різноманітні об’єкти і давати відповіді на будь-які практичні завдання і проблеми .
Математичне моделювання процесу руху підводної лодки є складним завданням і остаточне його вирішення ще не є достатньо вивченим .
Для сферичного батискафа , що вже рухається в усталеному режимі з невеликою швидкістю , вона визначається потужністю і діаметром оболонки:
.
6.Список використаної літератури
1.Елементарна фізика.-підр.під редакцією Ландсберга Г.С. том1.-Москва1972р.
2. Короткий курс технічної гідромеханіки . Яблонський В.С.-Москва1961р.
3. Технічна гідродинаміка. Повз І.Л.-Москва 1964р.
Завантажити реферат