Визначення тарифів за договорами загального страхування

Класичний підхід до визначення тарифів. Під договорами за­гального страхування розумітимемо договори страхування, які не є договорами страхування життя. Договори загального страхування характеризуються відносно коротким терміном дії договору — від кількох днів до одного року. Ця особливість визначає характерні особливості розрахунку страхових тарифів за такими договорами:

· обчислюється розмір лише разової страхової премії;

· не враховується можливий інвестиційний прибуток від роз­міщення тимчасово вільних коштів страхових резервів із цих ви­дів страхування.

При розрахунку нетто-премії за договорами загального стра­хування вважають, що розмір N разової нетто-премії виражає ек­вівалентність зобов'язань страховика та страхувальників І пропо­рційна до страхової суми S:

N=T·S,

де коефіцієнт пропорційності Т називають нетто-тарифом, або нетто-ставкою.

Брутто-премія B, або просто страхова премія, пропорційна нетто-премії N:

B=αN

де коефіцієнт пропорційності α (α > 1) містить частку f наванта­ження (адміністративні витрати, комісійні, плановий прибуток страховика) і визначається співвідношенням

Для визначення структури нетто-тарифу за договором загаль­ного страхування розглянемо гіпотетичний випадок, коли відома вся необхідна для розрахунків інформація.

Приклад. Припустимо, що при проведенні страхування ви­значеного ризику (наприклад, майнове страхування будівель від стихійного лиха) протягом фіксованого проміжку часу Δt (напри­клад, одного року) страховиком заплановано:

• проведення страхування за п (п = 1, 2, .) договорами зі страховими сумами S1, S2, S3, ……. Sп відповідно;

• настання за цими договорами т страхових випадків зі стра­ховими виплатами .

Визначимо розмір нетто-тарифу при страхуванні ризику, який відповідав би взятим зобов'язанням страховика з названих видів страхування.

У розглянутому випадку нетто-тариф можемо визначити на підставі загального принципу еквівалентності зобов'язань стра­ховика та страхувальників Зобов'язання страховика дорівнюють сумі страхових відшкодувань

а зобов'язання страхувальників — сумі внесених нетто-премій

де T0 — нетто-тариф, який потрібно визначити. Значення Т0 в да­ному прикладі можемо знайти з рівняння балансу зобов'язань страховика та страхувальників:

або

У цьому балансовому співвідношенні зручно виконати усеред­нення за договорами страхування, поділивши обидві частини останнього на тп:

а далі, ввівши значення — середньої страхової виплати та значення — середньої страхової суми на один договір

перейти до співвідношення ,

звідки знаходимо шукане значення нетто-тарифу

Останню рівність записують, як правило, у вигляді

Т0=Кзбw,

тобто виражають нетто-тариф при страхуванні визначеного ризику через два основні параметри:

• коефіцієнт збитковості за даним страховим ризиком

• відносну частоту настання страхової події за даним страхо­вим ризиком

Наведені співвідношення вирішують поставлене завдання і дають змогу розраховувати нетто-тариф при страхуванні визначе­ного ризику лише у апостеріорному (післядослідному) випадку, коли відома вся необхідна інформація, а саме — відомі значення параметрів п, т, або Кзб, w. На практиці при апріорному (до початку досліду) визначенні тарифів жодний із цих парамет­рів не відомий і всі вони є випадковими додатними величинами. Але наведений приклад та отримані співвідношення мають важ­ливе значення для перевірки і коригування за результатами стра­хової діяльності правильності апріорного визначення тарифів. Саме ці співвідношення вказують на необхідність у діяльності кожної страхової компанії постійного спостереження та аналізу значень параметрів Кзб, w за прийнятим на страхування ризиком і дають змогу періодично коригувати наперед визначені для такого ризику тарифні ставки.

При апріорному визначенні нетто-тарифу у загальному випад­ку розглянутої моделі страхових відшкодувань у співвідношенні Т0 = Кзбw потрібно розв'язати суперечність, яка полягає в тому, що ліва частина (нетто-тариф) має бути наперед визначеною фік­сованою величиною, а права частина є випадкова величина, зна­чення якої можуть істотно змінюватися в різні періоди діяльності страховика.

Для розв'язання цієї суперечності широке застосування набув метод, який грунтується на тому, що замість випадкової величи­ни достатньо взяти її найбільше можливе із заданою довірчою ймовірністю значення.

Такий підхід визначає структуру нетто-тарифу за договором загального страхування:

T=T0+Tp

де T0= М [Кзбw] — основна частина нетто-тарифу (математичне сподівання величини збитків з одиниці страхової суми в разі ве­ликої кількості договорів страхування за визначеним ризиком);

Тр = Т0 ~ ризикова (страхова) надбавка до основної частини нетто-тарифу, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення - відносної величини виплат і об­числюється за формулою:

де п — кількість договорів страхування за визначеним ризиком, що планується;

р — імовірність настання страхової події за визначеним ризиком.

За законом великих чисел при великих значеннях п випадкова величина w прямує з імовірністю одиниця до значення р теорети­чної імовірності настання страхової події за визначеним ризиком i р=M[w].

Отже, нетто-тариф при страхуванні виділеного ризику розра­ховується із заданою довірчою ймовірністю γ за формулою

де tγ— квантиль рівня у нормального розподілу;

п — кількість договорів страхування за визначеним ризиком, що планується;

р — ймовірність настання страхової події за визначеним ризиком;

M[Кзб] — математичне сподівання збитковості.

Математичне сподівання величини Кзб для визначеного ризи­ку практично не змінюється і може бути визначено так: