Аналіз перетворень сигналів

Ei = , i = 0, 1, …, M–1. (4.4)

Середня енергія сигналів

Eсер = . (4.5)

Енергія, що витрачається на передавання одного біта,

Еб = Есер/n; (4.6)

n = log2M. (4.7)

Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами

d(si, sj) = i, j = 0, 1, …, M–1, i ¹ j. (4.8)

З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Еб визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.

Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s0, s1, …, sM–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

Еб = РsТб, (4.9)

де Рs – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.

Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код

Відповідність між сигналами si та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.

Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та Eб, який наведений у табл. 1.

5 РозрахункИ частотних та часових характеристик сигналів,

що передаються каналОм зв’язку

Поданий у розділі 4 опис двовимірних модульованих сигналів визначає схеми модулятора та демодулятора, які разом з моделлю каналу зв’язку наведені на рис. 3.

Позначення на рис. 3 відносяться до деякого тактового інтервалу. Кодер маніпуляційного коду на основі n = log2M біт (n біт можуть створити М різних кодових комбінацій) виробляє координати і-го сигналу ai і bi (одного з М можливих сигналів). Ці числа кодер видає на своїх виходах у вигляді двох коротких імпульсів амплітуди ai і bi – математично імпульси описуються як aid(t) і bid(t). ФНЧ модулятора мають АЧХ “корінь зі спектра Найквіста”, вони формують імпульси aiА(t) і biА(t). Генератор несійного коливання виробляє cos2pf0t. Фазозсувач на p/2 перетворює це коливання вsin2pf0t. АЧХ “корінь зі спектра Найквіста” записується

= (5.1)

де fн = 1/(2T) – частота Найквіста;

a – коефіцієнт закруглення спектра (0 £ a £ 1).

Оскільки ФНЧ збуджується d-функцією, то амплітудний спектр імпульсу A(t) описується співвідношенням (5.1). Тому ширина спектра імпульсу A(t) дорівнює (1 + a)/(2T). Спектр імпульсу aiA(t)cos2pf0t – це спектр БМ сигналу, тобто дві бокові смуги частот навколо частоти f0. Ширина спектра цього радіоімпульсу (1 + a)/T. Радіоімпульси aiA(t)cos2pf0t і biA(t)sin2pf0t мають одинакові за формою амплітудні спектри. Тому ширина спектра елементарних сигналів si(t) і модульованого сигналу s(t) (це вірно за умови, що елементарні сигнали на окремих тактових інтервалах незалежні)

Fs = (1 + a)/T. (5.2)

Смуга пропускання каналу зв’язку визначається смугою частот модульованого сигналу

Fк= (1 + a)/T. (5.3)

У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N0/2, –¥ < f < ¥.

У демодуляторі сигнал з каналу зв’язку

aiA(t) cos2pf0t + biA(t) sin2pf0t + n(t)

поступає на два підканали. В підканалах включені синхронні детектори, де вхідний сигнал помножується на опорні коливання cos2pf0t та sin2pf0t. Слід врахувати, що

cos22pf0t = 0,5 + 0,5 cos2p2f0t, sin22pf0t = 0,5 – 0,5 cos2p2f0t, cos2pf0t×sin2pf0t = 0,5 sin2p2f0t.

Після помножувачів включені ФНЧ, які пропускають низькочастотні складові та ослаблюють складові з частотами біля 2f0. Тому на рис. 3 в на виходах помножувачів показані лише ті складові, які пройдуть через ФНЧ: aiA(t) + Nc(t) та biA(t) + Ns(t), де Nc(t) та Ns(t) – обвідні косинусної та синусної складових шуму на вході демодулятора.