Економетрія

Коефіцієнт множинної детермінації:

13 13

R2=1-Σ(yi-ŷi)2/Σ(y-ỳ)2=0.863

I=1 i=1

Визначимо автокореляцію за формулою:

13 13

d=Σ(lt–lt-1 )2/Σlt2=2.0531.

t=2 t=1

Оскільки значення d-статистики близьке до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.Для визначення мультиколінеарності використаємо критерій Х2 . Розрахункове значення Х2 знаходимо за формулою:

Х2р=[n-1-1/6(2m+5)]ln│[X]T [X]│=3.1025

Для довірчої ймовірності р=0.95 і числа ступенів волі 1/2m(m-1)=3 X2=7.8.Оскільки розрахункове значення менше критичного,то можна вважати,що загальноі мультиколінеарності не існує.

Відповідь:

Коефіцієнт детермінації R2=0.863,автокореляція та загальна мультиколінеарність відсутні.

Завдання 4.

Проаналізуйте модель виробничої функції типу Кобба-Дугласа,що описує залежність між продуктивністю праці y=y/l та фондоозброєністю x=k/l з урахуванням впливу технічного прогресу у виробництво регіону.Оцініть параметри моделі,коефіцієнти детермінації та автокореляції за такими статистичними показниками Y ,k та L за 12 років.

Рішення:

Виробничою функцією називають функцію,яка описує кількісну залежність причинно-наслідкових відносин між результатом економічного процесу і умовами його одержання,хоча б частина з яких керована.В загальному випадку функція Кобба-Дугласа має вигляд:ŷ=b0x1b1x2b2…xmbm,де ŷ -продуктивність ; x1, x2,…, xm –впливові фактори ;b0 -нормований множник ; b1, b2, bm -коефіціенти еластичності.

Припустимо ,що між показником у – продуктивність праці і фактором х- фондоозброєність існує стохастична залежність : ŷ=bx2 (виробнича регресія Кобба-Дугласа).для оцінки параметрів виробничої регресії приводимо її до лінійної форми. Після логарифмування і заміни величин Y1=Ln(y), X1=Ln(x) та b1=lnb отримаємо приведену лінійну регресію Y1= b1+a X1 . Оцінки параметрів і для цієї регресії визначаються за формулами:

n n n n n

a=(nΣX1i Y1i - Σ X1i Σ Y1i)/(n Σ X 21i - (Σ X1i)2 ) =0.3695

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

- -

b1=Υ1-aΧ1=1.7655,b=exp(b1)=5.8444.

Складемо таблицю: