Математичні моделі інфляції

Розглянемо рівняння (1.3). дорівнює загальному сбуту споживчих та капітальних товарів кінцевим споживачам народного господарства., а рівне валовому кінцевому продукту. таким чином рівняння (1.3) базується на припущенні, що темп росту чистого випуску продукції пропорційний перевищенню сбуту над валовим випуском кінцевої продукції.

— виробнича функція Кобба-Дугласа.

Рівняння (1.5) базується на припущенні, що рівень цін рівний короткотерміновим граничним витратам виробництва плюс деяка пропорційна надбавка, яка залежить від степені відхилення від чистої конкуренції.З рівняння випливає, що рівень цін дорівнює витратам на оплату праці, розрахованим на одиницю випуску, плюс пропорційна надбавка .

Рівняння (1.6) визначає зміну цін на ринку праці. Воно базується на припушенні, що геометричний темп росту ставки заробітної плати є зростаюча функція частки використовуємої у виробництві робочої сили. В основі цього припушення є гіпотеза про те, що, якщо частка використовуємої у виробництві робочої сили перевищує деякій рівень, конкуренція на ринку праці викликає підвищення ставки заробітної плати, а якщо частка використовуємої у виробництві робочої сили менше цього рівня, конкуренція викликає зниження ставки заробітної плати. Проведене Філліпсом дослідження даних для Англії за період 1862 – 1957 рр. показує, що на протязі цього періода заробітна плата мала тенденцію до підвищення або зниження в залежності від того, перевищувала частка використовуємої у виробництві робочої сили величину 0,95 чи була менше неї.

Змінна Md в рівнянні (1.7) зображує активи, які фірми та окремі особи бажають зберегти в грошовій формі (тобто у вигляді готівки чи банківськіх вкладів). Це рівняня виходить з передумови, що реальний попит на гроші тим більший, чим більший реальний доход і чи нижча норма процента. Кейнс, який першим вивчив наслідки залежності попиту на гроші від норми відсотка вказав на дві причини, обумовлюючі цю залежність. Перша з них полягає в тому, що норма відсотка являє собою витрати на зберігання грошей, а не нерухомості. Друга причина зводиться до того, що імовірність росту норми відсотка тим більша, чим нижча його сьогоднішня норма , а якщо очікуваний ріст норми відсотка достатньо великий, стає більш вигідним відкласти придбання нерухомості (тобто зберігти гроші), доки очікувана зміна норми відсотка не станеться. Причини, по яким можно передбачати, що попит на гроші залежить від доходу, набагато очевиднійші. Зауважимо, зокрема, що попит на гроші пов’язаний з об’ємом очікуємих в найближчий час платежів, і що сам цей об’єм залежить від доходу.

В рівнянні (1.8) в неявному вигляді містится наступне припущення: норма відсотка змінюється таким чином, що попит на гроші завжди рівний їх пропозиції. Це припущення обгрунтовується тим, що якщо попит на гроші перевищує пропозицію, то необхідність продажу нерухомого майна викличе падіння цін на нерухомість. Це єквівалентно зростанню норми відсотка, а в силу (1.7) ріст норми відсотка призведе в кінцевому рахунку до зникнення надлишку попиту на гроші. Аналогісно, надлишкова пропозиція грошей викликає зниження норми відсотка, що в свою чергу усуває надлишок пропозиції грошей. В рівнянні (1.8) передбачається, що ці явища відбуваються миттево. Більш тверезе припушення, яке легко ввести в модель виражається рівнянням:

де h – додатня константа. Однак, якщо значення h велике порівняно з g, l та b, то помилка, обумовлена використанням (5.8) замість (1.11), порівняно невелика. Приймемо для спрошення, що це так і є.

В рівнянні (1.9) передбачається, що пропозиція праці зростає в геометричній прогрессії, а рівняння (1.10) базується на аналогічному припущенні щодо пропозиції грошей. Зміст останнього припущення полягає у тому, що грошова політика нейтральна. Характер реакції системи при зміні пропозиції грошей внаслідок варіації інших змінних моделі, аналізується в наступному розділі.

Виключаючи з (1.2) та (1.5), маємо:

Далі, з (1.7), (1.8) та (1.10) отримуємо:

З (1.12) та (1.13) випливає

що разом з (1.4) та (1.5) дає

З (1.4), (1.6) та (1.9) отримуємо

а з (1.1) та (1.3) маємо

Траєкторії, K та Y визначаються їх початковими значеннями та системой рівнянь (1.15) – (1.17). Ця система має частинний розв’язок:

де – константи. Вирази та визначають відповідні рівноважні траекторії росту випуска продукції та капіталу, а вираз отримав назву темпу рівноважного росту.