Тригонометричні ефемериди планет Сонячної системи

Важливими ефемеридами планети є умови її видимості, тобто час сходу і заходу азимути точок сходу і заходу на горизонті.

Сходом і заходом світила – називають момент перетину світилом математичного горизонту, коли воно переходить з невидимої півкулі в видиму і навпаки. Годинний кут t сходу і заходу світила з координатами a і d на географічній широті j визначають з виразу: (12)

де: r - рефракція на горизонті (0,590), R – кутовий радіус світила (AYD/2), p – горизонтальний паралакс (RЗ/(AV*AO))

Азимут А світила при сході і заході можна знайти з виразу: (13) Отже, нам потрібно знайти годинний кут. Годинний кут – це час, що минув з мо- менту верхньої кульмінації. Годинний кут t визначають за місцевим зоряним ча- сом спостерігача s і прямим піднесенням a: t=s-a. Звідси час верхньої кульмінації можна знайти за умовою s=a.

оскільки: s = s0 + T0 + 0.0027*T0; то: a = s0 + T0 * (1.0027); T0 * (1.0027) = a - s0; T0 = a - s0 / 1.0027 (14) де: s0 – місцевий зоряний час в 0h по всесвітньому часу, T0 – час кульмінації.

Знаючи час кульмінації, додавши і віднявши від нього годинний кут сходу і заходу отримуємо відповідно час сходу і заходу, а далі за формулою (13) азимути точок сходу і заходу.

Програма містить алгоритми, які враховують особливості додавання і віднімання годинних величин, адже: 23h + 2h ¹ 25h 23h + 2h = 1h ( 25h – 24h ) 2h - 3h ¹ -1h

2h - 3h =23h ( -1h + 24h )

Оскільки початкові координати планет взяті в 0h за всесвітнім часом то кінцеві результати також будуть відповідати йому. Щоб привести результати часових вимірів до місцевого часу спостерігача треба врахувати географічну довготу l місця спостереження:

Тм = Т0 - l/15 + n Літній час зумовлює додавання ще однієї години ( n=1 літо, n=0 зима).

2. Розробка алгоритму та структури програми.

Нижчеописана програма на мові Delphi є лише інструментом приблизного обчислення руху планет Сонячної системи. Програма розбита на кілька структурниx частин : Form1 ’Ефемериди планет Сонячної системи’, Form2 ‘Обчислення ефемерид планет Сонячної системи’, Form3 ‘Огляд зоряного неба’, Form4 ‘Детальний огляд зоряного неба’.

У Form1 відображена загальна інформація про курсову роботу. В полі Edit1 ми вводимо пароль і нажимаємо кнопку “Старт”(Button1) для запуску програми. У програмі процедура TForm1.Button1Click порівнює правильність паролю. Якщо пароль вірний сворюється Form2, в протилежному випадку видається повідомлення про невірний пароль. Кнопка “Фініш”( Button2) закриває програму.

У Form2 відбувається процес обчислення. Першим кроком необхідно вибрати планету. Для цього у GroupBox1 зібрано 9 RadioButton. Процедури TForm2.RadioButton1 9Click відповідають за вибір міток планет, які будуть в подальшому використовуватись програмою в інших формах. Другим кроком ми вибираємо дату моменту спостереження у формі день.місяць.рік. з трьох ComboBox, що зібрані в GroupBox2. Третім кроком вводимо координати місця спостереження – широту в поле Edit1, довготу в поле Edit2, що зібрані у GroupBox3. При натискані кнопки “Help” запускається процедура TForm2.Button4Click, яка створює інформаційне вікно про географічні координати деяких міст України і світу. Слід врахувати що програма працює в межах від 8 січня 1990 року до 31 грудня 2099 року. Задання дат поза межами робочої зони, не введення мітки планети , неправильне введення номера дня місяця, місяця , географічної широти місця спостереження вважається за помилку і виводить програму на автоматичний вибір початкових даних.

При натисканні кнопки “Обчислити”(Button1) запускається весь процес обчислення. Запускається процедура Eagth1 з модуля Eagth. Необхідність введення модуля Eagth, де ми знаходимо координати Землі відносно Сонця, зумовлена тим, що ми ведемо спостереження із Землі, внаслідок чого ми спостерігаємо нерівномірний рух планети по небу, то він рухається, то раптом стає і починає рухатись назад. Після цього запускається модуль Mars(для прикладу), де виконуються три процедури.

В першій процедурі визначають геліоцентричну довготу і радіус вектор Марса у циклі з кроком N4 днів з моменту 9.01.1990р. до заданого моменту спостереження. Обчислення проводяться на основі 2 закону Кеплера про рівність площ секторів еліпса орбіти за одинаків проміжок часу.

У другій процедурі визначають видимі координати Марса в заданий момент на зоряному небі в екваторіальній системі координат. Для цього використовую- чи дані з модуля Eagth і процедури Mars1 розв’язують задачу стереометрії: виз- начають кутове зміщення Марса по прямому піднесенню від істинного і відхи- лення схилення від площини екліптики. В процесі обчислення ми можемо виз- начити лінійну відстань від Землі до Марса і знаючи лінійний радіус Марса мо- жемо визначити видимий кутовий діаметр і фазу диска планети.

Третя процедура модуля Mars має більш зрозуміле значення для простого користувача програми оскільки визначає час сходу, заходу і кульмінації Марса. Кульмінація – це момент проходження небесного меридіана, коли планета зна- ходиться в найвищій точці над горизонтом і має найкращі умови для спостере- ження. Також визначається азимут точок сходу і заходу планети на горизонті.

Результати обчислення виводяться на форму як множина Label, що зібрані у GroupBox4. Кнопка Button3 запускає процедуру створення Form3.

У Form 3 на фоні зоряного неба відображається вибрана планета. У процедурі

procedure TForm3.FormCreate(Sender: TObject); створюється фон зоряного неба через елемент Image1. Вводиться Canvas.Rectangle відовідного розміру заповняється Canvas.Brush чорним кольором і через масив координат і зоряних величин заповняється зорями через побудову Image1.Canvas.Ellipse(x1,y1,x2,y2);

Через кнопку “Показати” procedure SpeedButton1Click(Sender: TObject); відбувається перетворення зоряних координат планети на пікселі відповідно масштабу Image1 і зображається сама планета відповідним кольором через

Image1.Canvas.Pen.Color і Image1.Canvas.Ellipse(x4,y4,x5,y5);

Через кнопку “Закрити” procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject); відбувається закриття форми.

Через кнопку “Детальніше” procedure TForm3.SpeedButton2Click(Sender: TObject); створюється Form4.

У Form4 зображається більш детальніше фон зоряного неба. Завдяки збільшенню розмірів Image1, ми змушені використати полосу прокрутки. Створення форми відбувається аналогічно Form3. Відмінність полягає у тому, що зображення планети миготить. Це дозволяє наочно відрізнити планету від зірок. Досягається це в procedure TForm4.Timer1Timer(Sender: TObject);, де ми вводимо рахівник і через порівняння чи він парний чи непарний зображення планети проявляється то замальовується чорним кольором під колір фону.

3. Програма на мові програмування Delphi.